试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=
45
45
度．
答案
45

解：∵AB=AC，BC=BD，
∴∠C=∠ABC=∠BDC，
∵AD=DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB，∠A=∠AED，
又∠EBD+∠EDB=∠AED，即2∠EDB=∠A，
又∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即2∠A=∠EDB+∠BDC，
由
2∠EDB=∠A
2∠A=∠EDB+∠BDC
·∠A=
2
3
∠BDC·∠A=
2
3
∠C，
又由三角形内角和定理得：
∠A+∠ABC+∠C=180°，
即4∠A=180°，
∴∠A=45°．
故答案为：45．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
根据已知条件结合图形，列出相关角的关系，然后利用三角形的内角和求解．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；此题需灵活运用等腰三角形的性质，通过寻找相关角之间的关系求解是正确解答本题的关键．
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