试题

题目：
青果学院已知，如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于E．AB=AC=12cm，BC=5cm，则△BCE的周长是
17
17
cm；若∠A=40°，则∠EBC=
30
30
°．
答案
17

30

解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AB=AC=12cm，BC=5cm，
∴△BCE的周长为：BC+BE+EC=AE+EC+BC=AC+BC=12+5=17（cm）；
∵AB=AC，AE=BE，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=
180°-∠A
2
=70°，∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．
故答案为：17，30．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
由DE垂直平分AB交AC于E．可得AE=BE，继而可得△BCE的周长等于AC+BC，继而求得答案；又由等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠ABE的度数，∠EBC的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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