试题

题目：
青果学院如图，已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，∠B=56°，则∠C=
28°
28°
．
答案
28°

解：青果学院在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
在△ADB和△ADE中
AB=AE
∠BAD=∠EAD
AD=AD
．
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD=ED．∠B=∠AED=56°．
∵AC=AB+BD，AC=AE+EC
∴AB+BD=AE+CE，
∴BD=CE，
∴DE=CE．
∴∠CDE=∠C．
∵∠C+∠CDE=∠AED，
∴2∠C=56°，
∴∠C=28°．
故答案为：28°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，由条件就可以得出△ADB≌△ADE，就可以得出BD=DE，就可以得出DE=CE，由三角形的外角与内角的关系就可以得出∠C的值．
本题考查了角平方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用．解答时证明三角形全等是关键．
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