试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，AB=AD，且∠BAD=100°，则∠C=
20°
20°
．
答案
20°

解：∵AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=
180°-∠BAD
2
=40°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=
1
2
∠ADB=
1
2
×40°=20°．
故答案为：20°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
由AB=AD，且∠BAD=100°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADB的度数，又由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，继而可求得∠C=
1
2
∠ADB，则可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
找相似题