试题

题目：
等腰三角形一腰上的高等于腰的一半，那么这个等腰三角形各内角的度数为
150°，15°，15°或30°，75°，75°
150°，15°，15°或30°，75°，75°
．
答案
150°，15°，15°或30°，75°，75°

青果学院解：如图；
①当△ABC是锐角三角形时；
Rt△ACD中，CD=
1
2
AC；
∴∠A=30°，∠B=∠ACB=75°；
②当△ABC是钝角三角形时；
Rt△ACD中，CD=
1
2
AC；
∴∠CAD=30°；
∴∠ABC=∠ACB=15°，∠BAC=150°；
故这个等腰三角形各内角的度数是150°，15°，15°或30°，75°，75°．
故填150°，15°，15°或30°，75°，75°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由于等腰三角形腰上高的位置不确定，三角形的类型也不确定，因此要分类讨论．
此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理；熟记等腰三角形腰上的高的三种位置，是解答此类题的关键．
分类讨论．
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