试题

题目：
等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为
70°或40°或20°
70°或40°或20°
．
答案
70°或40°或20°

青果学院解：（1）当AB为底边时：∵∠CAD=50°，
∴底角∠A=∠B=90°-50°=40°；

（2）当AB为腰时，且是锐角三角形时，∵ED是AB的中垂线，
∴顶角∠A=90°-50°=40°，
∴底角∠B=
180°-40°
2
=70°；

（3）当AB为腰，且是钝角三角形时，
∵∠AFG=50°，FG垂直平分AB，青果学院
∴∠FAG=90°-50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=
1
2
∠FAG=20°．
故底角B的大小为40°或70°或20°．
考点梳理
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．
分两种情况进行分析，
（1）当AB为底边时，根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）当AB为腰，且是锐角三角形时，先求出顶角的度数，再求得底角B的度数即可；
（3）当AB为腰，且是钝角三角形时，先求出顶角的度数，再求得底角B的度数即可．
本题利用了等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的性质．
分类讨论．
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