试题

题目：
青果学院如图，直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线，①若∠C=40°，则∠DAE=
10
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°；②若∠DAE=20°，则∠C=
35
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°．
答案
10

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解：①∵直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线∠C=40°，
∴BE=AE=CE，
∴∠EAC=∠C=40°，∠DAC=50°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°，
②∵∠DAE=20°，
∴∠AEC=70°
∴∠C=∠EAC=35°，
故答案为10°，35°．
考点梳理
直角三角形的性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
利用∠C=40°，可先求∠BAC，再利用AE是∠BAC的角平分线，可求∠EAC，在Rt△ADC中，可求∠DAC，从而可求∠DAE．
本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理．
三角形的内角和等于180°．
计算题．
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