试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=
15
15
度．
答案
15

解：∵DF=DE，CG=CD，
∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，
∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，
∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，
∴∠ACB=4∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠E=60°÷4=15°．
故答案为：15．
考点梳理
等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．
此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义．
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