试题

题目：
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为
70°或20°
70°或20°
．
答案
70°或20°

青果学院解：①如图一，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，
∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，
∴∠C=∠ABC=
180°-40°
2
=70°；

②如图二，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，青果学院
∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，
又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，
∴∠C=∠ABC=
∠BAD
2
=
40°
2
=20°．　
故答案为：70°或20°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．
计算题．
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