试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=110°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE=
35°
35°
．
答案
35°

解：∵∠ACB=110°，
∴∠A+∠B=180°-110°=70°，
又AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC=
180°-∠A
2
，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=
180°-∠B
2
，
∴∠AEC+∠BDC=
1
2
[360°-（∠A+∠B）]=145°，
∴∠DCE=180°-（∠AEC+∠BDC）=35°．
故答案为：35°
考点梳理
等腰三角形的性质．
由∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出三角形ABC剩下两角之和的度数，再根据等边对等角，由AC=AE得到∠ACE与∠AEC相等且等于180°减去∠A的一半，同理得到∠BCD与∠BDC相等且都等于180°减去∠B的一半，从而求出∠AEC+∠BDC的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠DCE的度数．
此题考查了三角形的内角和定理，以及等腰三角形的性质，等腰三角形的性质可以解决三角形的边角相等问题，特别注意其中的转化意识对学生分析和解决问题能力的提高有非常重要的价值．熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
计算题．
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