试题

已知，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AB交AC于E．
（1）若BC=5cm，则△BCE的周长是；
（2）∠C=70°，则∠EBC=°；
（3）∠EBC=20°，则∠A=°．

解：（1）∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∵BC=5cm，AB=AC=12cm，
∴△BCE的周长是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=5+12=17（cm）；

（2）∵在△ABC中，AB=AC=12cm，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=40°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°；

（3）设∠A=x°，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-x°

2

=（90-

x

2

）°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=[（90-

x

2

）-x]°，
∵∠EBC=20°，
∴（90-

x

2

）-x=20，
解得：x=

140

3

，
∴∠A=（

140

3

）°．
故答案为：（1）17，（2）30，（3）（

140

3

）．