试题

题目：
某小区计划用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，则这个等腰三角形绿地的底边长为
10或2
10
或6
10
10或2
10
或6
10
米．
答案
10或2
10
或6
10

青果学院解：分三种情况计算．
不妨设AB=10米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则
1
2
AB×CD=30，
即
1
2
×10CD=30，
CD=6（米），
（1）当AB为底边时，AB=10；

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2）AB=AC=10（米）
AD=
AC2-CD2
=8（米），BD=2（米）
BC=
62+22
=2
10
（米）（；

（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3）AB=BC=10（米）
BD=
102-62
=8（米），
AD=10+8=18（米），
AC=
62+182
=6
10
（米）．故答案为：10，2
10
，6
10
．
考点梳理
勾股定理的应用；等腰三角形的性质．
由题意知面积是一定的，这是解题的关键，由已知一边长为10，所以要使面积相等就要保证高相等，因三角形不知哪边边长为10，要分为三种情况来讨论．
此题看似开放，其实还是考查三角形面积相等性质，还考查学生思维的严密性，学会分类讨论，不要漏掉其它情况．
分类讨论．
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