试题

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠BAD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，

AF=AF AE=AD

，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠BAD=∠CAE AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，

AF=AF AE=AD

，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAF=∠DAF，
∴AF平分∠BAC．