试题

题目：
青果学院得图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延长一倍后，连接其外端的4个格点便得到图②，我们称这样得到的图形为“拓展正方形”，按此规律可以得到一系列的“拓展正方形”．若图②是第1个拓展正方形，则第n个拓展正方形的面积为
5n-1
5n-1
．
答案
5n-1

解：一个正方形的边长为1，即5
0
2
；由勾股定理得，第二个正方形边长为
22+12
=
5
，即5
1
2
；由勾股定理得，第三个正方形边长为
32+42
=5，即5
2
2
…第n个正方形的边长为5
n-1
2
，所以面积为5n-1．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
先根据题中已知条件，求出每个正方形的边长，最后求面积．
此题考查了图形的规律性，解答此题的关键是由所给正方形求出其边长与面积，找出规律．
压轴题；新定义；网格型．
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