试题

题目：
在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于（　　）



答案
C
青果学院解：∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABC=∠C，
如图1，∵∠ADE=50°，
∴∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=
180°-∠A
2
=70°；
如图2，∵∠ADE=50°，
∴∠DAE=40°，
∴∠B=
1
2
∠DAE=20°；
∴∠B等于20°或70°．
故选C．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
首先根据题意画出图形，由DE是AB的中垂线，可得AD=BD，即可得∠ABC=∠C，又由AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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