试题

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

B
解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故（1）正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故（2）正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故（3）正确；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中点，
故（4）错误．
故选B．