试题

题目：
青果学院如图△ABC中，BD=DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AB=AC．
答案
证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=DC；
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵
DE=DF
BD=DC
；
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF
同理可证△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB=AC．
证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=DC；
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵
DE=DF
BD=DC
；
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF
同理可证△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴AB=AC．
考点梳理
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据角平分线性质求出DE=DF；根据HL证明△BDE≌△CDF，得BE=CF；再根据HL证△ADE≌△ADF，得AE=AF；从而得证．
本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．
证明题．
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