试题

题目：

如图，已知∠AOB=45°，A₁是OA上的一点，且OA₁=1，过A₁作OA的垂线交OB于点B₁，过点B₁作OB的垂线交OA于点A₂，过点A₂作OA的垂线交OB于点B₂…，依次记△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…的面积为S₁，S₂，S₃…，则S_n=

2^2n-3

．

答案

2^2n-3

解：∵∠AOB=45°，OA₁=1，A₁B₁⊥OB，A₂B₁⊥OB，A₂B₂⊥OA，A₃B₂⊥OA，
∴S₁=2^2×1-3=

；S₂=2^2×2-3=2；S₃=2^2×3-3=8…S_n=2^2n-3．

考点梳理

考点
分析
点评

规律型：图形的变化类．

找相似题

（2012·海曙区模拟）观察下列图形：
它们是按u定规律排列的，依照此规律，第99图形中共有★（　　）
（2011·沙坪坝区模拟）如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正三角形，则需要操作的次数是（　　）
（2011·衢江区模拟）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形？（　　）
（2011·南岸区一模）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个n×n的正方形图案（如图②③④…），其中图②中完整的圆共有5个，图③中完整的圆共有13个，…，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（　　）
（2011·历下区二模）把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有（　　）个边长是1的正六边形．