试题

△ABC中，点D是AC边的中点，AB=AC，BD把△ABC的周长分成了12和21两部分，求这个三角形各边的长度．

解：如图，设AD=CD=x，则AB=2x
①当AB+AD=12时，则CD+BC=21
这时有2x+x=12，x+BC=21
所以x=4，BC=17
因此AB=AC=2x=8
此时有AB+AC＜BC
故不能组成三角形，这种情况不存在；

②当AB+AD=21时，则CD+BC=12
这时有2x+x=21，x+BC=12
所以x=7，BC=5
故AB=AC=2x=14
符合三角形三边关系
所以这个三角形的三边长分别为5，14，14．
解：如图，设AD=CD=x，则AB=2x
①当AB+AD=12时，则CD+BC=21
这时有2x+x=12，x+BC=21
所以x=4，BC=17
因此AB=AC=2x=8
此时有AB+AC＜BC
故不能组成三角形，这种情况不存在；

②当AB+AD=21时，则CD+BC=12
这时有2x+x=21，x+BC=12
所以x=7，BC=5
故AB=AC=2x=14
符合三角形三边关系
所以这个三角形的三边长分别为5，14，14．