试题

题目：
青果学院如图，△ABC内一点P，AB=AC，若∠APB=∠APC，求证：∠PBC=∠PCB．
答案
青果学院证明：如图，把△ABP绕点A转到△ACP1，连接PP1，
∵AB=AC，
∴AP=AP1，PB=P1C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P1C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．
青果学院证明：如图，把△ABP绕点A转到△ACP1，连接PP1，
∵AB=AC，
∴AP=AP1，PB=P1C，∠APB=∠2+∠4=∠1+∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴PC=P1C=PB，
∴∠PBC=∠PCB．
考点梳理
旋转的性质；等腰三角形的性质．
把△ABP绕点A转到△ACP1，连接PP1，AP=AP1，PB=P1C，通过等腰三角形的性质，最后得出PC=P1C=PB，从而得证．
本题考查旋转的性质及等腰三角形的性质，解题关键是对旋转的熟练掌握及灵活应用．
证明题．
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