试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）试说明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，试说明AB=DC．
答案
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD
（2）∵AE∥BD，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，
∵∠C=2∠E，
∴∠C=2∠DBC=∠ABC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD
（2）∵AE∥BD，
∴∠E=∠DBC=∠ABD，
∵∠C=2∠E，
∴∠C=2∠DBC=∠ABC，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD．
考点梳理
等腰梯形的判定；等腰三角形的性质；梯形．
（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，结合AD=AB，可得∠ADB=∠ABD，继而代换可得出结论；
（2）根据（1）的结论，先证明∠C=∠ABC，从而判断出四边形ABCD是等腰梯形，继而可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质及等腰梯形的判定，解答本题的关键是熟练掌握平行线性质的运用，另外要掌握如果梯形同一底边上的两个底角相等，这个梯形是等腰梯形．
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