试题

题目：
青果学院如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是AB上的一点，且BE=BC，CE交AD于一点P，求∠CPD的度数．
答案
解：如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵BE=BC，
∵∠ECB=∠CEB，
∴∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB，
∴∠ACB=∠ACE+∠CAE+∠ACE=2∠ACE+2∠CAD=90°，
∴∠CAD+∠ACE=45°，
∴∠CPD=∠CAD+∠ACE=45°．
解：如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵BE=BC，
∵∠ECB=∠CEB，
∴∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB，
∴∠ACB=∠ACE+∠CAE+∠ACE=2∠ACE+2∠CAD=90°，
∴∠CAD+∠ACE=45°，
∴∠CPD=∠CAD+∠ACE=45°．
考点梳理
等腰三角形的性质；直角三角形的性质．
由在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，可得∠ACE+∠BCE=90°，又由AD平分∠BAC，BE=BC，可得∠CEB=∠CAE+∠ACE=∠ECB，则可求得∠CAD+∠ACE=45°，继而求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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