试题

在图①中，18个不同汉字分别代表1-18这18个不同的数，使得每个正方形顶点处4个数的和都是相等，那么这个和最大是，请在图②中写出一种填法来．

解：如图，设这是我8个数字分别为a、b、c、d、它、f、g、h、i、j、k、三、m、n、o、p、我、r，则由题意，得
a+b+j+k=b+c+k+三=c+d+三+m=d+它+m+n=它+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+我=h+j+我+r，
∴a+j=c+三=它+n=我+p=+i+r，b+k=d+m=f+o=h+我．
设a+j=x，b+k=y．且x、y为正整数，我≤x≤我5，我≤y≤我5，
∴5x+4y=

我8×(我+我8)

2

=我7我，
x=

我7我-4y

5

，
当y=我，4，5，6，7，8时不成立，
当y=9时，x=27，则x+y=我6；
当y=我0，我我，我2，我我时不成立，
当y=我4时，x=2我，则x+y=我7；
当y=我5，我6，我7，我8时不成立，
当y=我9时，x=我9，则x+y=我8；
当y=20，2我，22，2我时不成立，
当y=24时，x=我5，则x+y=我9；
当y=25，26，27，28时不成立，
当y=29时，x=我我，则x+y=40；
当y=我0，我我，我2，我我时不成立，
当y=我4时，y=7不符合题意．
∴和的最大值为40，
故答案为：40．如图