试题

题目：
青果学院（2012·太原二模）已知一足够长的钢架MAN，∠A=15°，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首位相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条B1C1和B1C2，且B1C1=B1C2=AC1．照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条（　　）



答案
C
青果学院解：如右图，
∵B1C1=AC1，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵C2B1=B1C2，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠C1B1C2=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠B2C3B3=30°，
∴∠C2C3B3=90°，
∴∠B3C3M=90°，
那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．
故选C．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由于B1C1=AC1，∠A=15°，利用三角形外角性质，易求∠2，而C2B1=B1C2，又易求∠C1B1C2=120°，以此类推，易求∠C2C3B3=90°，根据邻补角性质可知∠B3C3M=90°，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出相关角的度数．
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