试题

如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去：
（1）第9个大正方形含有多少个小正方形？
（2）第n个大正方形比第（n-1）个大正方形多几个小正方形？
（3）若第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，求m的值．

解：（1）第1个正方形需要4个小正方形，4=2²，
第2个正方形需要9个小正方形，9=3²，
第3个正方形需要16个小正方形，16=4²，
…，
第9个正方形需要小正方形的个数为：（9+1）²=100个；

（2）根据（1）中规律，第n个大正方形需要：（n+1）²，第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）²=n²个小正方形，
所以，（n+1）²-n²=2n+1；

（3）∵第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，
∴2m+1=17，
解得m=8．
解：（1）第1个正方形需要4个小正方形，4=2²，
第2个正方形需要9个小正方形，9=3²，
第3个正方形需要16个小正方形，16=4²，
…，
第9个正方形需要小正方形的个数为：（9+1）²=100个；

（2）根据（1）中规律，第n个大正方形需要：（n+1）²，第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）²=n²个小正方形，
所以，（n+1）²-n²=2n+1；

（3）∵第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，
∴2m+1=17，
解得m=8．