试题

题目：
找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．
青果学院
（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：
①1=12②1+3=22③1+3+5=32
④
1+3+5+7=42
1+3+5+7=42
⑤
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9=52
⑥
1+3+5+7+9+11=62
1+3+5+7+9+11=62

（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．
答案
1+3+5+7=42

1+3+5+7+9=52

1+3+5+7+9+11=62

1+3+5+7+…+（2n-1）=n2

解：根据规律可知，
④1+3+5+7=42；
⑤1+3+5+7+9=52；
⑥1+3+5+7+9+11=62．
第n个图案中五角星的个数是1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
分析数据可得：第1个图案中五角星的个数为1=12；第2个图案中五角星的个数为1+3=22；第3个图案中五角星的个数为1+3+5+7=32；以此类推，则第n个图案中五角星的个数为1+3+5+…+（2n-1）=
n(2n-1+1)
2
=n2．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
规律型．
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