试题

题目：
青果学院如图是边长为1的正方形经过若干次分割形成的图形．根据图形解决以下问题．
（1）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
的值；
（2）求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2p
的值．
答案
解：（r）
r
2
+
r
4
+
r
8
+
r
r6

=
r
2
+
r
2
-
r
4
+
r
4
-
r
8
+
r
8
-
r
r6

=r-
r
r6

=
r5
r6
；

（2）
r
2
+
r
22
+
r
2人
+
r
24
+…+
r
2n

=
r
2
+
r
2
-
r
4
+
r
4
-
r
8
+
r
8
-
r
r6
+…+
r
2n-r
-
r
2n

=r-
r
2n
．
解：（r）
r
2
+
r
4
+
r
8
+
r
r6

=
r
2
+
r
2
-
r
4
+
r
4
-
r
8
+
r
8
-
r
r6

=r-
r
r6

=
r5
r6
；

（2）
r
2
+
r
22
+
r
2人
+
r
24
+…+
r
2n

=
r
2
+
r
2
-
r
4
+
r
4
-
r
8
+
r
8
-
r
r6
+…+
r
2n-r
-
r
2n

=r-
r
2n
．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）根据原式═
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
1
16
即可得出答案；
（2）整个正方形的面积减去剩余（n+1）部分的面积即前n项面积之和．
此题主要考查了图形变化规律，利用面积差进行计算，根据通项公式求和的新方法得出是解题关键．
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