试题

题目：

在△ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线与BC所在直线相交，所成锐角为40°，则∠A的度数为

65°或25°

65°或25°

．

答案

65°或25°

青果学院

解：如图所示，①AC的垂直平分线与BC相交，如图1，
∵∠1=40°，EF⊥AC，
∴∠C=90°-40°=50°，
∴∠A=

1

2

（180°-∠C）=

1

2

（180°-50°）=65°；
②AC的垂直平分线与CB的延长线相交，如图2，
∵∠1=40°，EF⊥AC，
∴∠C=90°+40°=130°，
∴∠A=

1

2

（180°-∠C）=

1

2

（180°-130°）=25°．
综上所述，∠A的度数是65°或25°．
故答案为：65°或25°．

考点梳理

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

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