试题

（2012·遂宁）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A₁处，点C落在DA延长线上点C₁处，A₁C₁与AB交于点E．
求证：△A₁BE≌△AC₁E．

证明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A₁D C₁是由△ADC旋转而得，
∴A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．
∴∠B=∠C₁，BD=C₁ D．
∴BD-A₁D=C₁ D-AD，即BA₁=C₁ A．
∵在△A₁BE和△A C₁E中，

∠BEA1=∠C1EA ∠B=∠C1 BA1=C1A

，
∴△A₁BE≌△AC₁E  （AAS）．
证明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A₁D C₁是由△ADC旋转而得，
∴A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．
∴∠B=∠C₁，BD=C₁ D．
∴BD-A₁D=C₁ D-AD，即BA₁=C₁ A．
∵在△A₁BE和△A C₁E中，

∠BEA1=∠C1EA ∠B=∠C1 BA1=C1A

，
∴△A₁BE≌△AC₁E  （AAS）．