试题

题目：
青果学院（2012·东莞模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，
（1）请用尺规作图的方法找出线段BC的中点，
（2）若AB边长为6，∠B=30°，求△ABC的面积．
答案
解：（1）如图所示：
青果学院；

（2）如图所示，作AD⊥BC于点D：
青果学院
∵AB边长为6，∠B=30°，
∴AD=
1
2
×6=3，
∴BD=
62-32
=3
3
，则BC=6
3
，
∴△ABC的面积为：
1
2
×3×6
3
=9
3
．
解：（1）如图所示：
青果学院；

（2）如图所示，作AD⊥BC于点D：
青果学院
∵AB边长为6，∠B=30°，
∴AD=
1
2
×6=3，
∴BD=
62-32
=3
3
，则BC=6
3
，
∴△ABC的面积为：
1
2
×3×6
3
=9
3
．
考点梳理
作图—复杂作图；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
（1）作出BC的垂直平分线交点为D即是BC中点；
（2）作AD⊥BC，构造直角△ABD，利用“30°的角所对的直角边是斜边的一半”求出AD，BD的长，再利用三角形的面积公式解答．
此题主要考查了复杂作图以及含30°角的直角三角形，关键是根据题意，构造直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．
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