试题

题目：
周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的
1
2
，则该三角形的（　　）



答案
B
青果学院解：∵等腰三角形底边上的高是底边长的
1
2
，
∴该等腰三角形为等腰直角三角形，
设三角形ABC的腰为a，则底边长为
2
a，
∴周长=2a+
2
a=（2+
2
）a，
∵周长为有理数，
∴（2+
2
）a=有理数，
∴a=
(2-
2
)×有理数
2
，为无理数，
2
a=（
2
-1）×有理数，为无理数，
即腰、底边和高都为无理数．
故选B．
考点梳理
等腰三角形的性质；无理数；直角三角形的性质．
首先根据等腰三角形底边上的高是底边长的
1
2
，得出三角形为等腰直角三角形，然后设出三角形的底边长和腰长，再根据等腰三角形周长为有理数，即可求出三角形的底边和高，以及腰是否为有理数．
此题考查等腰三角形的三线合一的性质，是一道把几何知识与代数知识融合在一块的综合题．
综合题．
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