试题

题目：
青果学院如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
答案
解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=
180°-∠A
2
=70°，
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．
解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=
180°-∠A
2
=70°，
∵MN垂直平分线AC
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC，AC=2AE=10，
∴AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
（1）先根据等腰角形的性质求出∠B=∠ACB=
180°-∠A
2
=70°，再由MN垂直平分线AC可知AD=CD，所以∠ACD=∠A，再根据∠BCD=∠ACB-∠ACD即可得出结论；
（2）由MN是AC的垂直平分线可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，可知求出△ABC的周长．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
找相似题