试题

如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E．AE平分∠BAC．设∠B=x（单位：度），∠C=y（单位：度）．
（1）求y随x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请讨论当△ABC为等腰三角形时，∠B为多少度？

解：（1）∵DE 垂直平分AB，
∴∠BAE=∠B=x，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2x，
∴y=180-3x，
自变量x的取值范围是：0＜x＜60．

（2）解：显然，AC≠BC，
若 AB=AC，此时，x=y，
即：180-3x=x，
得：x=45（度）；
若 AB=BC，此时，2x=y，
即：180-3x=2x，
得：x=36（度）．
∴当△ABC为等腰三角形时，∠B分别为45°或36°．
解：（1）∵DE 垂直平分AB，
∴∠BAE=∠B=x，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2x，
∴y=180-3x，
自变量x的取值范围是：0＜x＜60．

（2）解：显然，AC≠BC，
若 AB=AC，此时，x=y，
即：180-3x=x，
得：x=45（度）；
若 AB=BC，此时，2x=y，
即：180-3x=2x，
得：x=36（度）．
∴当△ABC为等腰三角形时，∠B分别为45°或36°．