试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，且AB=AC，AD=AE，请说明BE=CD的理由．
答案
证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等边对等角），
∵在△ABE和△ACD中，
∠ABC=∠ACB
∠ADC=∠AEB
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等边对等角），
∵在△ABE和△ACD中，
∠ABC=∠ACB
∠ADC=∠AEB
AB=AC
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据等边对等角的性质可得∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
证明题．
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