试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．
答案
证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，青果学院
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中
∠4=∠3
∠DFG=∠EFC
DG=CE
，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．
证明：过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，青果学院
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中
∠4=∠3
∠DFG=∠EFC
DG=CE
，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
过D点作DG∥AE交BC于G点，由平行线的性质得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠2，则∠B=∠1，于是有DB=DG，根据全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：如果两个三角形中，有两组角对应相等，并且其中一组对应角所对的边相等，那么这两个三角形全等．也考查了等腰三角形的性质．
证明题．
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