试题

题目：
青果学院如图，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．
求证：CD=
1
2
BD．
答案
证明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD，CD=
1
2
AD，
∴CD=
1
2
BD．
证明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=180°-90°-30°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=30°=∠B，
∴AD=BD，CD=
1
2
AD，
∴CD=
1
2
BD．
考点梳理
含30度角的直角三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD、BAD，根据等腰三角形性质求出AD=BD，求出CD=
1
2
AD即可．
本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的角平分线，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和CD=
1
2
AD是解此题的关键．
证明题．
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