试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数．
答案
解：∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°
∴∠C=∠B=65°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠ACD=40°
∴∠BCD=25°．
解：∵AB=AC
∴∠C=∠B
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50°
∴∠C=∠B=65°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠ACD=40°
∴∠BCD=25°．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
首先根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及三角形的内角和是180°求出∠ACB．再根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠ACD进而用角的和差即可计算出结果．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；由等腰三角形的性质得到∠C=∠B=65°是正确解答本题的关键．
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