试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，∠BDC=150°，求∠A的度数．
答案
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+
1
2
∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠A=140°．
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+
1
2
∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠A=140°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由角的平分线的性质得到∠ACD=
1
2
∠ACB，则等边对等角得到∠B=∠ACB，再由三角形的内角和定理建立方程，求得∠ACB的度数，进而求得∠A的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．
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