试题

题目：
青果学院已知如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，AD和BC存在怎样的位置关系？为什么？
答案
解：AD⊥BC；
理由：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△DBE中△DCF中
BD=DC
DE=DF
，
∴△DBE≌△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD⊥BC．
解：AD⊥BC；
理由：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△DBE中△DCF中
BD=DC
DE=DF
，
∴△DBE≌△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴AD⊥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
首先利用HL定理得出△DBE≌△DCF，进而得出∠B=∠C，利用等腰三角形的性质得出AD⊥BC即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，根据题意得出△DBE≌△DCF是解题关键．
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