试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
根据AAS可证明△BDE≌△CDF，即可得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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