试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BC的平分线，E、F分别是AB，AC的中点．问DE、DF有什么关系？
答案
解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是∠BC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵E、F分别是AB，AC的中点，
∴DE=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，
∴DE=DF．
解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是∠BC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵E、F分别是AB，AC的中点，
∴DE=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，
∴DE=DF．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
根据等角对等边可得AB=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=
1
2
AB，DF=
1
2
AC，从而得解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
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