试题

题目：
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×9
=1-
1
9
，=
1
9
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）计算
1
1×9
+
1
9×3
+
1
3×4
+
1
4×上
+
1
上×6
=
上
6
上
6
．
（9）探究
1
1×9
+
1
9×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
n
n+1
n
n+1
．（用含有n的式子表示）
答案
上
6

n
n+1

解：（n）原式=n-
n
2
+
n
2
-
n
3
+
n
3
-
n
m
+
n
m
-
n
5
+
n
5
-
n
6
，
=n-
n
6
，
=
5
6
；

（2）原式=n-
n
2
+
n
2
-
n
3
+…-
n
n
+
n
n+n
，
=n-
n
n+n
，
=
n
n+n
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由已知，
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
可得出，（1）原式等于1-
1
6
=
5
6
，（2）原式等于1-
1
n+1
=
n
n+1
．
此题主要考查了数字规律问题，关键是由已知发现
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，值得同学们注意，题目比较典型．
压轴题．
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