试题

题目：
已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=
n
xn-1
，则x1x2=
 2 
.
，x2x3…x10=
 384 
.
．
答案
解：由xn=
n
xn-1
，x1=10，得
x2=
2
x2-1
=
2
x1
=
2
10
=
1
5
，
∴x1x2=10×
1
5
=2．
x3=
3
x3-1
=
3
x2
=
3
1
5
=15，
同理可得，
x4=
4
15
，x5=
75
4
，x6=
8
25
，x7=
175
8
，
x8=
64
175
，x9=
1575
64
，x10=
128
315
，
∴x2x3…x10=
1
5
×15×
4
15
×
75
4
×
8
25
×
175
8
×
64
175
×
1575
64
×
128
315
=384．
故答案为：2；384．
解：由xn=
n
xn-1
，x1=10，得
x2=
2
x2-1
=
2
x1
=
2
10
=
1
5
，
∴x1x2=10×
1
5
=2．
x3=
3
x3-1
=
3
x2
=
3
1
5
=15，
同理可得，
x4=
4
15
，x5=
75
4
，x6=
8
25
，x7=
175
8
，
x8=
64
175
，x9=
1575
64
，x10=
128
315
，
∴x2x3…x10=
1
5
×15×
4
15
×
75
4
×
8
25
×
175
8
×
64
175
×
1575
64
×
128
315
=384．
故答案为：2；384．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由xn=
n
xn-1
和x1=10求出x2，即可求出x1x2；然后利用xn=
n
xn-1
依次求出x3，x4…x10，再相乘即可得出答案．
此题主要考查数字规律性问题，解答此题的关键是利用xn=
n
xn-1
依次求出x3，x4…x10．此题难度不是很大，但步骤繁琐，属于中档题．
规律型．
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