试题

一个圆周上依次放有1，2，3，…，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌（如8），从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个（如依次拿掉8，10，12，…），并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是．

解：要剩余两个号码牌，我们知道要进行三轮，第一，二轮号码牌都减半，第三轮号码牌减掉3个，每经过一轮，相邻号码牌差距拉开2倍，即第一轮后相邻号码牌差距为2，第二轮后相邻号码牌差距为4，第三轮后相邻号码牌差距为8，所以最终结果相邻号码牌差距为8（这个并不是数值上的差距，而是位置上的），即1，9或2，10或3，11…但由于20后面接的是1，2，3…所以结果也可能是13，1或14，2或15，3…，此时两个号码的差的绝对值是12．
所以最后剩余的两个号码的差的绝对值是8或12．
故答案为：8或12．