试题
题目：
将自然数按下列三角形规律排列，则第10行的各数之和是
1729
1729
．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
…
答案
1729
解：观察得：第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，
∴第n行有2n-1个数，
∴第9行有17个数，第10行有19个数，
第10行的第一个数为：1+3+5+…+17+1=82，
第10行的最后一个数为：82+18=100，
∴第10行的各数之和是：82+83+…+100=1729．
故答案为：1729．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察归纳可得：第n行有2n-1个数，即可求得第9行有17个数，第10行有19个数，继而求得第10行的第一个数与第10行的最后一个数，则可求得第10行的各数之和．
此题考查了数字变化类问题，考查了学生观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是找到规律：第n行有2n-1个数．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．