试题
题目：
有一列数a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，…，第1个数a
1
=0，第2个数a
2
=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a
2
=a
1
+a
3
，a
3
=a
2
+a
4
，a
4
=a
3
+a
5
，a
5
=a
4
+a
6
，…．
据此可得，a
3
=a
2
-a
1
=1-0=1
a
4
=a
3
-a
2
=1-1=0
a
5
=a
4
-a
3
=0-1=-1
a
6
=a
5
-a
4
=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a
7
=
0
0
，a
8
=
1
1
；
（2）a
12
=
-1
-1
，a
2012
=
1
1
；
（3）计算这列数的前2012个数的和a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+…+a
2012
．
答案
0
1
-1
1
解：（1）∵a
3
=a
2
-a
1
=1-0=1
a
4
=a
3
-a
2
=1-1=0
a
5
=a
4
-a
3
=0-1=-1
a
6
=a
5
-a
4
=-1-0=-1
∴a
7
=a
6
-a
5
=-1+1=0，
∴a
8
=a
7
-a
6
=0+1=1；
（2）12÷6=2，
∴a
12
=-1，
∴2012÷6=335…2，
∴a
2012
=1；
（3）根据（1）中6个数相加等于0，
∴a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+…+a
2012
=0+0+…+0+1=1．
故答案为：0，1，-1，1．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
（1）根据a
1
=0，a
2
=1，再根据a
2
=a
1
+a
3
，a
3
=a
2
+a
4
，a
4
=a
3
+a
5
，a
5
=a
4
+a
6
，…，即可求出a
7
、a
8
的值．
（2）从（1）中找出规律，6个数一个循环，根据这规律再把所要求的数代入即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律，6个数相加得0，即可求出答案．
此题考查了数字的变化类；解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．