试题
题目：
从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：
1=1=1
2
1+3=4=2
2
1+3+5=9=3
2
1+3+5+7=16=4
2
1+3+5+7+9=25=5
2
按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是
10
2
10
2
．
将n个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是
n
2
n
2
．
答案
10
2
n
2
解：从1开始的连续2个奇数和是2
2
，连续3个奇数和是3
2
，连续4个，5个奇数和分别为4
2
，5
2
，…
由此猜想，从1开始的连续10个奇数和是10
2
；从1开始的连续n个奇数的和是n
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是2
2
，连续3个奇数和是3
2
，连续4个，5个奇数和分别为4
2
，5
2
从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．
此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要先对给出的数据进行观察分析从而发现规律，根据规律解题．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．