试题
题目：
（2009·张家界）有若干个数，第1个数记为a
1
，第2个数记为a
2
，第3个数记为a
3
，…第n个数记为a
n
，若a
1
=-
1
3
，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．
（1）分别求出a
2
，a
3
，a
4
的值；
（2）计算a
1
+a
2
+a
3
+…a
36
的值．
答案
解：（1）
a
2
=
1
1-(-
1
3
)
=
1
4
3
=
3
4
a
3
=
1
1-
3
4
=
1
1
4
=4
a
4
=
1
1-4
=-
1
3
．
（2）a
1
+a
2
+a
3
+…a
36
=（-
1
3
+4+
3
4
）×12=53．
解：（1）
a
2
=
1
1-(-
1
3
)
=
1
4
3
=
3
4
a
3
=
1
1-
3
4
=
1
1
4
=4
a
4
=
1
1-4
=-
1
3
．
（2）a
1
+a
2
+a
3
+…a
36
=（-
1
3
+4+
3
4
）×12=53．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）根据从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．依次计算a
2
，a
3
，a
4
的值．
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现3个一循环，从而只需计算出前3个数的和，根据规律即可求得最后结果．
此题的难点是计算第（2）小题，特别注意从（1）中发现循环的规律．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．