试题
题目：
给定下面一列分式：
x
y
2
，-
x
3
y
3
，
x
5
y
4
，-
x
7
y
5
，…
（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第七个分式．
答案
解：（1）第二个分式除以第一个分式得-
x
2
y
，第三个分式除以第二个分式得-
x
2
y
，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-
x
2
y
．
故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于
-
x
2
y
；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是
x
y
2
×
(-
x
2
y
)
6
=
x
13
y
8
．
解：（1）第二个分式除以第一个分式得-
x
2
y
，第三个分式除以第二个分式得-
x
2
y
，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-
x
2
y
．
故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于
-
x
2
y
；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是
x
y
2
×
(-
x
2
y
)
6
=
x
13
y
8
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
本题考查了数字的变化类的相关知识，根据题干的规律找到一般表达式是解题的关键，难度中等．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．