试题
题目：
有一列式子，按一定规律排列成-3a
2
，9a
5
，-27a
10
，81a
17
，-243a
26
，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是
-27
-27
；
（2）上列式子中第n个式子为
(-3
)
n
a
n
2
+1
(-3
)
n
a
n
2
+1
（n为正整数）．
答案
-27
(-3
)
n
a
n
2
+1
解：（1）当a=1时，则
-3=（-3）
1
，
9=（-3）
2
，
-27=（-3）
3
，
81=（-3）
4
，
-243=（-3）
5
，
…．
则（-3）
n-1
+（-3）
n
+（-3）
n+1
=63，即-
1
3
（-3）
n
+（-3）
n
-3（-3）
n
=63，
所以-
7
3
（-3）
n
=63，
解得，（-3）
n
=-27，
故答案是：-27；
（2）∵第一个式子：-3a
2
=
(-3
)
1
a
1
2
+1
，
第二个式子：9a
5
=
(-3
)
2
a
2
2
+1
，
第三个式子：-27a
10
=
(-3
)
3
a
3
2
+1
，
第四个式子：81a
17
=
(-3
)
4
a
4
2
+1
，
…．
则第n个式子为：
(-3
)
n
a
n
2
+1
（n为正整数）．
故答案是：
(-3)
n
a
n
2
+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
单项式；规律型：数字的变化类．
（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（-3）
n
．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（-3）
n-1
+（-3）
n
+（-3）
n+1
=63．通过解方程即可求得（-3）
n
的值；
（2）利用归纳法来求已知数列的通式．
本题考查了单项式．此题的解题关键是找出该数列的通式．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．